파스칼의 내기'신을 믿는 것이 기대값상 낫다'는 유명한 파스칼의 내기가 있다, 논리는 심플하다. 기대값과 확률의 논리이다. 대강의 내용은 아래 표와 같다. 경우의 수는 4가지이다.
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상황 |
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신이 있다 |
신이 없다 |
| 행동 |
신을 믿는다(A) |
+∞ (막대한 이득) |
약간 손해 |
| 신을 안믿는다(B) |
-∞ (막대한 손실) |
약간 이득 |
신의 유무와 나의 믿음의 유무를 4분면으로 나타내면 위 표와 같다. 그럼 A의 기대효용과 B의 기대효용을 비교해서 최적의 선택을 한다는 이야기이다.
A의 기대효용 = 신이 있을 확률 X 막대한 이득 + 신이 없을 확률 X 약간의 손해
B의 기대효용 = 신이 있을 확률 X 막대한 손실 + 신이 없을 확률 X 약간의 이득
신이 있을 확률이 아무리 작아도 신이 있을 때의 막대한 이득이 있기 때문에 항상 A>B이다. 따라서 신이 있을 경우 막대한 손실이 있을 B보다는 신이 있을 경우 막대한 이득이 기대되는 A를 선택할 수 밖에 없다는 논리다. 여러가지 비판도 있지만 재미있는 분석임은 틀림없다. 동 분석을 이회창의 출마에 대비해 보자.
이회창의 내기 이회창의 선택은 불마, 불출마, 기대되는 상황은 이명박 승, 이회창 승, 정동영 승이다. 결국 경우의 수는 6가지이고 각각의 효용을 살펴보자.
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상황 |
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이명박승 (p1) |
정동영승 (p2) |
이회창승 (p3) |
| 행동 |
출마 |
약간의 손해
(-100) |
큰 손해
(-500) |
+∞(막대한 이득)
(+5,000) |
| 불출마 |
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- |
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각각의 효용p1- 이명박이 승리하면 보수진영의 큰 비난은 피할 수 있다. 불출마보다는 못하지만 큰 손해는 아니다. -100
p2- 정동영이 승리하면 보수진영의 큰 비난을 받는다. 아무래도 큰 손해다. -500
p3- 본인이 승리하면 그 이득이야 말해야 무엇하리 + 5,000
그러면 불출마는 기대값이 0 이라고 하면
'출마의 기대값 > 0' 이면 합리적인 선택자라면 출마를 하는 것이다. 예로 숫자를 집어 넣어 보면 p1이 p3보다 50배의 높은 확률 이거나, p2가 p3보다 10배 높은 확률이 아니면 출마의 기대값은 0이상이 된다.
이회창의 상황인식
이회창은 이명박이 승리하면 큰 손해는 아니다. 그 확률은 높다.
이회창은 정동영이 승리하면 큰 손해다. 그 확률은 높지 않다.
이회창은 이회창이 승리하면 막대한 이득이다. 그 확률은 높거나 적어도 낮지 않다.
최소한 정동영이 이길 확률보다는 높다.
-> 2007년 11월 7일 이회창 출마선언
